Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 2 + j7 и z₂ = −4 + j найдите действительную часть w = −z₁ − 3z̄₂.

z₁ = 2 + j7z₂ = −4 + j
Re(w) =
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = 4 + j3 и z₂ = −2 + j4 найдите модуль произведения, |z₁z₂|.

z₁ = 4 + j3z₂ = −2 + j4
|z₁z₂| =
3.Средняя
ReIm55−5−5z₁z₂w

Даны z₁ = 2∠55° и z₂ = 4∠−140°. Найдите мнимую часть w = z₁·z₂.

z₁ = 2∠55°z₂ = 4∠−140°
Im(w) =
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−2θz

У числа z = 2,5·e−j1 угол задан в радианах. Найдите его действительную часть a.

r = 2,5θ = −1 rad
a =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−2θz

Используйте формулу Муавра, чтобы найти мнимую часть z⁶ для z = −2 − j2.

z = −2 − j2n = 6
Im(z⁶) =
6.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Один корень уравнения z³ − 13z² + 60z − 100 = 0 равен z₁ = 4 + j2. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = 4 + j2
r =

Ответы

  1. 1. Re(w) = 10
  2. 2. |z₁z₂| = 22,36
  3. 3. Im(w) = −7,97
  4. 4. a = 1,351
  5. 5. Im(z⁶) = −512
  6. 6. r = 5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.