Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = −3 + j и z₂ = −5 + j2 найдите модуль произведения, |z₁z₂|.

z₁ = −3 + jz₂ = −5 + j2
|z₁z₂| =
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = 3 + j2 и z₂ = 1 + j5 найдите модуль частного, |z₁/z₂|.

z₁ = 3 + j2z₂ = 1 + j5
|z₁/z₂| =
3.Средняя
ReIm11−1−122−2−2θz

Запишите z = 2,5∠160° в алгебраической форме a + jb и укажите действительную часть a.

r = 2,5θ = 160°
a =
4.Средняя
ReIm55−5−5θz

Запишите z = −8 + j3 в показательной форме r·ejθ. Укажите θ в радианах, между −π и π.

z = −8 + j3
θ = rad
5.Сложная
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z⁶ = 64∠60°. Нажмите на неё.

w = 64∠60°n = 6
  1. 1A (3,6∠−80°)
  2. 2B (2∠−80°)
  3. 3C (2∠110°)
  4. 4D (2∠−110°)
6.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Один корень уравнения z³ + 3z² − 20z − 100 = 0 равен z₁ = −4 + j2. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = −4 + j2
r =

Ответы

  1. 1. |z₁z₂| = 17,03
  2. 2. |z₁/z₂| = 0,7071
  3. 3. a = −2,349
  4. 4. θ = 2,783 rad
  5. 5. D (2∠−110°)
  6. 6. r = 5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.