Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = −4 + j3 и z₂ = −3 − j4 найдите действительную часть произведения z₁·z₂.

z₁ = −4 + j3z₂ = −3 − j4
Re(z₁z₂) =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 8 + j8 и z₂ = 6 − j3 найдите модуль произведения, |z₁z₂|.

z₁ = 8 + j8z₂ = 6 − j3
|z₁z₂| =
3.Средняя
ReIm55−5−5θz

Найдите аргумент θ числа z = −8 − j4 в градусах как главное значение между −180° и 180°.

z = −8 − j4
θ = °
4.Средняя
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Даны z₁ = 3∠40° и z₂ = 2∠−95°. Найдите мнимую часть w = z₁·z₂.

z₁ = 3∠40°z₂ = 2∠−95°
Im(w) =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Один корень уравнения z³ − 3z − 52 = 0 равен z₁ = −2 + j3. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = −2 + j3
r =
6.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁z₂

Корни уравнения zⁿ = w при n = 3 и w = 64∠−60° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Найдите мнимую часть z₂.

w = 64∠−60°n = 3k = 2
Im(z₂) =

Ответы

  1. 1. Re(z₁z₂) = 24
  2. 2. |z₁z₂| = 75,89
  3. 3. θ = −153,4 °
  4. 4. Im(w) = −4,915
  5. 5. r = 4
  6. 6. Im(z₂) = −2,571

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.