Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 8 + j и z₂ = −5 + j2 найдите мнимую часть частного z₁/z₂.

z₁ = 8 + jz₂ = −5 + j2
Im(z₁/z₂) =
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = 6 + j и z₂ = −1 + j3 найдите модуль произведения, |z₁z₂|.

z₁ = 6 + jz₂ = −1 + j3
|z₁z₂| =
3.Средняя
ReIm55−5−5θz

Найдите аргумент θ числа z = 6 + j7 в градусах как главное значение между −180° и 180°.

z = 6 + j7
θ = °
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−2θz

Запишите z = 3∠−130° в алгебраической форме a + jb и укажите действительную часть a.

r = 3θ = −130°
a =
5.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Один корень уравнения z³ − 4z² + 21z − 34 = 0 равен z₁ = 1 + j4. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = 1 + j4
r =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2θz

Используйте формулу Муавра, чтобы найти мнимую часть z⁵ для z = 1 + j√3.

z = 1 + j√3n = 5
Im(z⁵) =

Ответы

  1. 1. Im(z₁/z₂) = −0,7241
  2. 2. |z₁z₂| = 19,24
  3. 3. θ = 49,4 °
  4. 4. a = −1,928
  5. 5. r = 2
  6. 6. Im(z⁵) = −27,71

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.