Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−6z₁ABCD

На комплексной плоскости показано z₁ = 1 + j5. Нажмите на точку, представляющую −z₁.

z₁ = 1 + j5
  1. 1A (−1 + j5)
  2. 2B (−1 − j5)
  3. 3C (1 − j5)
  4. 4D (5 + j)
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −7 + j и z₂ = 5 − j найдите действительную часть частного z₁/z₂.

z₁ = −7 + jz₂ = 5 − j
Re(z₁/z₂) =
3.Средняя
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂w

Даны z₁ = 2∠150° и z₂ = 1,5∠−25°. Найдите аргумент θ числа w = z₁·z₂ в градусах, между −180° и 180°.

z₁ = 2∠150°z₂ = 1,5∠−25°
θ = °
4.Средняя
ReIm55−5−51010−10−10z₁z₂w

Даны z₁ = 3∠150° и z₂ = 4∠−140°. Найдите мнимую часть w = z₁·z₂.

z₁ = 3∠150°z₂ = 4∠−140°
Im(w) =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−2θz

Используйте формулу Муавра, чтобы найти мнимую часть z⁷ для z = 2 + j2.

z = 2 + j2n = 7
Im(z⁷) =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Корни уравнения zⁿ = w при n = 6 и w = 64∠90° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Найдите действительную часть z₀.

w = 64∠90°n = 6k = 0
Re(z₀) =

Ответы

  1. 1. B (−1 − j5)
  2. 2. Re(z₁/z₂) = −1,385
  3. 3. θ = 125 °
  4. 4. Im(w) = 2,084
  5. 5. Im(z⁷) = −1024
  6. 6. Re(z₀) = 1,932

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.