Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = −2 + j3 и z₂ = −2 − j4 найдите действительную часть произведения z₁·z₂.

z₁ = −2 + j3z₂ = −2 − j4
Re(z₁z₂) =
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = −3 + j6 и z₂ = 3 − j4 найдите мнимую часть частного z₁/z₂.

z₁ = −3 + j6z₂ = 3 − j4
Im(z₁/z₂) =
3.Средняя
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Даны z₁ = 4∠−60° и z₂ = 0,5∠−140°. Найдите аргумент θ числа w = z₁·z₂ в градусах, между −180° и 180°.

z₁ = 4∠−60°z₂ = 0,5∠−140°
θ = °
4.Средняя
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5θz

У числа z = 2·ej0,6 угол задан в радианах. Найдите его мнимую часть b.

r = 2θ = 0,6 rad
b =
5.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Один корень уравнения z³ − 11z² + 44z − 60 = 0 равен z₁ = 4 + j2. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = 4 + j2
r =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Уравнение z² − 4z + 5 = 0 имеет два комплексных корня. Найдите их модуль |z|.

p = −4q = 5
|z| =

Ответы

  1. 1. Re(z₁z₂) = 16
  2. 2. Im(z₁/z₂) = 0,24
  3. 3. θ = 160 °
  4. 4. b = 1,129
  5. 5. r = 3
  6. 6. |z| = 2,236

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.