Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = −2 + j3 и z₂ = −2 + j4 найдите мнимую часть w = 3z₁ + 5z̄₂.

z₁ = −2 + j3z₂ = −2 + j4
Im(w) =
2.Лёгкая
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8z₁z₂ABCD

На комплексной плоскости показано z₁ = −1 − j2 и z₂ = −4 + j4. Нажмите на точку, представляющую z₁ + z₂.

z₁ = −1 − j2z₂ = −4 + j4
  1. 1A (2 − j5)
  2. 2B (−5 + j2)
  3. 3C (3 − j6)
  4. 4D (−5 − j2)
3.Средняя
ReIm1010−10−102020−20−20z₁z₂w

Даны z₁ = 5∠−60° и z₂ = 4∠45°. Найдите аргумент θ числа w = z₁·z₂ в градусах, между −180° и 180°.

z₁ = 5∠−60°z₂ = 4∠45°
θ = °
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8zABCD

На диаграмме показано z = 3 + j3. При w = 0,5∠90° нажмите на точку, представляющую z/w.

z = 3 + j3w = 0,5∠90°
  1. 1A (6 − j6)
  2. 2B (−6 + j6)
  3. 3C (3 − j3)
  4. 4D (6 + j6)
5.Сложная
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Используйте формулу Муавра, чтобы найти мнимую часть z⁶ для z = 1 + j.

z = 1 + jn = 6
Im(z⁶) =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄

Корни уравнения zⁿ = w при n = 5 и w = 32∠135° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Найдите мнимую часть z₂.

w = 32∠135°n = 5k = 2
Im(z₂) =

Ответы

  1. 1. Im(w) = −11
  2. 2. B (−5 + j2)
  3. 3. θ = −15 °
  4. 4. A (6 − j6)
  5. 5. Im(z⁶) = −8
  6. 6. Im(z₂) = 0,3129

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.