Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −7 + j и z₂ = 6 − j3 найдите мнимую часть частного z₁/z₂.

z₁ = −7 + jz₂ = 6 − j3
Im(z₁/z₂) =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 3 − j8 и z₂ = 4 + j2 найдите модуль произведения, |z₁z₂|.

z₁ = 3 − j8z₂ = 4 + j2
|z₁z₂| =
3.Средняя
ReIm55−5−51010−10−10θz

Найдите аргумент θ числа z = −6 − j9 в градусах как главное значение между −180° и 180°.

z = −6 − j9
θ = °
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−2θz

У числа z = 2·ej1,2 угол задан в радианах. Найдите его действительную часть a.

r = 2θ = 1,2 rad
a =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄

Корни уравнения zⁿ = w при n = 5 и w = 243∠90° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Найдите аргумент z₀ в градусах, между −180° и 180°.

w = 243∠90°n = 5k = 0
θ₀ = °
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z³ = 8∠0°. Нажмите на неё.

w = 8∠0°n = 3
  1. 1A (2∠0°)
  2. 2B (2∠−30°)
  3. 3C (2∠30°)
  4. 4D (1∠0°)

Ответы

  1. 1. Im(z₁/z₂) = −0,3333
  2. 2. |z₁z₂| = 38,21
  3. 3. θ = −123,7 °
  4. 4. a = 0,7247
  5. 5. θ₀ = 18 °
  6. 6. A (2∠0°)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.