Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Для z₁ = 1 + j и z₂ = 1 − j3 найдите действительную часть частного z₁/z₂.

z₁ = 1 + jz₂ = 1 − j3
Re(z₁/z₂) =
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = −4 − j5 и z₂ = −3 − j3 найдите модуль частного, |z₁/z₂|.

z₁ = −4 − j5z₂ = −3 − j3
|z₁/z₂| =
3.Средняя
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Запишите z = −3 − j в показательной форме r·ejθ. Укажите θ в радианах, между −π и π.

z = −3 − j
θ = rad
4.Средняя
ReIm55−5−51010−10−101515−15−15z₁z₂w

Даны z₁ = 4∠30° и z₂ = 4∠−140°. Найдите аргумент θ числа w = z₁·z₂ в градусах, между −180° и 180°.

z₁ = 4∠30°z₂ = 4∠−140°
θ = °
5.Сложная
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z⁴ = 16∠60°. Нажмите на неё.

w = 16∠60°n = 4
  1. 1A (3,6∠−75°)
  2. 2B (2∠−30°)
  3. 3C (2∠−75°)
  4. 4D (2∠60°)
6.Сложная
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Используйте формулу Муавра, чтобы найти действительную часть z⁷ для z = −1 + j.

z = −1 + jn = 7
Re(z⁷) =

Ответы

  1. 1. Re(z₁/z₂) = −0,2
  2. 2. |z₁/z₂| = 1,509
  3. 3. θ = −2,82 rad
  4. 4. θ = −110 °
  5. 5. C (2∠−75°)
  6. 6. Re(z⁷) = −8

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.