Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5z₁ABCD

На комплексной плоскости показано z₁ = −3 − j4. Нажмите на точку, представляющую j·z₁.

z₁ = −3 − j4
  1. 1A (−4 − j3)
  2. 2B (−3 + j4)
  3. 3C (4 − j3)
  4. 4D (4 + j3)
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 8 + j4 и z₂ = −6 + j3 найдите модуль частного, |z₁/z₂|.

z₁ = 8 + j4z₂ = −6 + j3
|z₁/z₂| =
3.Средняя
ReIm22−2−244−4−4θz

Запишите z = 4∠−115° в алгебраической форме a + jb и укажите действительную часть a.

r = 4θ = −115°
a =
4.Средняя
ReIm55−5−5θz

Запишите z = −7 + j в показательной форме r·ejθ. Укажите θ в радианах, между −π и π.

z = −7 + j
θ = rad
5.Сложная
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z⁶ = 729∠120°. Нажмите на неё.

w = 729∠120°n = 6
  1. 1A (5,4∠110°)
  2. 2B (3∠120°)
  3. 3C (3∠80°)
  4. 4D (3∠−80°)
6.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Один корень уравнения z³ + 9z² + 40z + 100 = 0 равен z₁ = −2 + j4. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = −2 + j4
r =

Ответы

  1. 1. C (4 − j3)
  2. 2. |z₁/z₂| = 1,333
  3. 3. a = −1,69
  4. 4. θ = 3 rad
  5. 5. C (3∠80°)
  6. 6. r = −5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.