Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −8 + j4 и z₂ = 1 + j найдите действительную часть w = 3z₁ + 3z₂.

z₁ = −8 + j4z₂ = 1 + j
Re(w) =
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = −6 − j5 и z₂ = −3 − j4 найдите модуль произведения, |z₁z₂|.

z₁ = −6 − j5z₂ = −3 − j4
|z₁z₂| =
3.Средняя
ReIm11−1−122−2−2θz

Запишите z = 2∠65° в алгебраической форме a + jb и укажите мнимую часть b.

r = 2θ = 65°
b =
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−2θz

Найдите аргумент θ числа z = −2 − j2 в градусах как главное значение между −180° и 180°.

z = −2 − j2
θ = °
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z³ = 8∠60°. Нажмите на неё.

w = 8∠60°n = 3
  1. 1A (3,6∠−160°)
  2. 2B (2∠140°)
  3. 3C (2∠110°)
  4. 4D (2∠−40°)
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Один корень уравнения z³ − z² + 3z + 5 = 0 равен z₁ = 1 + j2. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = 1 + j2
r =

Ответы

  1. 1. Re(w) = −21
  2. 2. |z₁z₂| = 39,05
  3. 3. b = 1,813
  4. 4. θ = −135 °
  5. 5. B (2∠140°)
  6. 6. r = −1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.