Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = −2 + j5 и z₂ = −5 + j3 найдите мнимую часть частного z₁/z₂.

z₁ = −2 + j5z₂ = −5 + j3
Im(z₁/z₂) =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −3 + j7 и z₂ = −1 − j2 найдите мнимую часть произведения z₁·z₂.

z₁ = −3 + j7z₂ = −1 − j2
Im(z₁z₂) =
3.Средняя
ReIm55−5−5θz

Запишите z = 8 − j2 в показательной форме r·ejθ. Укажите θ в радианах, между −π и π.

z = 8 − j2
θ = rad
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−2θz

У числа z = 2,5·e−j1,8 угол задан в радианах. Найдите его действительную часть a.

r = 2,5θ = −1,8 rad
a =
5.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Один корень уравнения z³ − 2z² + z + 100 = 0 равен z₁ = 3 + j4. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = 3 + j4
r =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Решите z² + 6z + 13 = 0. Корни равны a ± jb; найдите b > 0.

p = 6q = 13
b =

Ответы

  1. 1. Im(z₁/z₂) = −0,5588
  2. 2. Im(z₁z₂) = −1
  3. 3. θ = −0,245 rad
  4. 4. a = −0,568
  5. 5. r = −4
  6. 6. b = 2

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.