Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 8 + j5 и z₂ = −5 + j5 найдите действительную часть произведения z₁·z₂.

z₁ = 8 + j5z₂ = −5 + j5
Re(z₁z₂) =
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = 1 − j3 и z₂ = 2 + j4 найдите мнимую часть частного z₁/z₂.

z₁ = 1 − j3z₂ = 2 + j4
Im(z₁/z₂) =
3.Средняя
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂w

Даны z₁ = 3∠150° и z₂ = 2∠−50°. Найдите действительную часть w = z₁/z₂.

z₁ = 3∠150°z₂ = 2∠−50°
Re(w) =
4.Средняя
ReIm55−5−51010−10−10θz

Найдите аргумент θ числа z = −8 − j9 в градусах как главное значение между −180° и 180°.

z = −8 − j9
θ = °
5.Сложная
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z⁶ = 64∠180°. Нажмите на неё.

w = 64∠180°n = 6
  1. 1A (2∠180°)
  2. 2B (3,6∠0°)
  3. 3C (2∠−30°)
  4. 4D (2∠0°)
6.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Уравнение z² − 5z + 31,25 = 0 имеет два комплексных корня. Найдите их модуль |z|.

p = −5q = 31,25
|z| =

Ответы

  1. 1. Re(z₁z₂) = −65
  2. 2. Im(z₁/z₂) = −0,5
  3. 3. Re(w) = −1,41
  4. 4. θ = −131,6 °
  5. 5. C (2∠−30°)
  6. 6. |z| = 5,59

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.