Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 1 + j8 и z₂ = −6 − j найдите модуль произведения, |z₁z₂|.

z₁ = 1 + j8z₂ = −6 − j
|z₁z₂| =
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = −4 + j5 и z₂ = 4 − j2 найдите действительную часть произведения z₁·z₂.

z₁ = −4 + j5z₂ = 4 − j2
Re(z₁z₂) =
3.Средняя
ReIm55−5−51010−10−10zABCD

На диаграмме показано z = 3 − j4. При w = 0,5∠90° нажмите на точку, представляющую z/w.

z = 3 − j4w = 0,5∠90°
  1. 1A (6 − j8)
  2. 2B (−4 − j3)
  3. 3C (8 + j6)
  4. 4D (−8 − j6)
4.Средняя
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5θz

У числа z = 1,5·ej1,2 угол задан в радианах. Найдите его действительную часть a.

r = 1,5θ = 1,2 rad
a =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄

Корни уравнения zⁿ = w при n = 5 и w = 32∠0° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Найдите мнимую часть z₁.

w = 32∠0°n = 5k = 1
Im(z₁) =
6.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Один корень уравнения z³ − 9z² + 40z − 32 = 0 равен z₁ = 4 + j4. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = 4 + j4
r =

Ответы

  1. 1. |z₁z₂| = 49,04
  2. 2. Re(z₁z₂) = −6
  3. 3. D (−8 − j6)
  4. 4. a = 0,5435
  5. 5. Im(z₁) = 1,902
  6. 6. r = 1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.