Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −8 − j6 и z₂ = 5 − j3 найдите мнимую часть произведения z₁·z₂.

z₁ = −8 − j6z₂ = 5 − j3
Im(z₁z₂) =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −7 − j6 и z₂ = −6 + j6 найдите модуль частного, |z₁/z₂|.

z₁ = −7 − j6z₂ = −6 + j6
|z₁/z₂| =
3.Средняя
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5θz

Запишите z = 2∠125° в алгебраической форме a + jb и укажите мнимую часть b.

r = 2θ = 125°
b =
4.Средняя
ReIm55−5−5z₁z₂w

Даны z₁ = 2,5∠70° и z₂ = 3∠−140°. Найдите аргумент θ числа w = z₁·z₂ в градусах, между −180° и 180°.

z₁ = 2,5∠70°z₂ = 3∠−140°
θ = °
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Один корень уравнения z³ − 9z² + 33z − 65 = 0 равен z₁ = 2 + j3. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = 2 + j3
r =
6.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Решите z² − 8z + 22,25 = 0. Корни равны a ± jb; найдите действительную часть a.

p = −8q = 22,25
a =

Ответы

  1. 1. Im(z₁z₂) = −6
  2. 2. |z₁/z₂| = 1,087
  3. 3. b = 1,638
  4. 4. θ = −70 °
  5. 5. r = 5
  6. 6. a = 4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.