Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −1 − j8 и z₂ = 4 − j2 найдите мнимую часть произведения z₁·z₂.

z₁ = −1 − j8z₂ = 4 − j2
Im(z₁z₂) =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 7 + j8 и z₂ = −1 + j4 найдите модуль частного, |z₁/z₂|.

z₁ = 7 + j8z₂ = −1 + j4
|z₁/z₂| =
3.Средняя
ReIm55−5−5θz

Запишите z = 8∠65° в алгебраической форме a + jb и укажите действительную часть a.

r = 8θ = 65°
a =
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5zABCD

На диаграмме показано z = 2 + j. При w = 2∠90° нажмите на точку, представляющую z·w.

z = 2 + jw = 2∠90°
  1. 1A (−2 + j4)
  2. 2B (−1 + j2)
  3. 3C (4 + j2)
  4. 4D (2 − j4)
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Решите z² − 4z + 6,25 = 0. Корни равны a ± jb; найдите b > 0.

p = −4q = 6,25
b =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Корни уравнения zⁿ = w при n = 6 и w = 729∠−120° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Найдите мнимую часть z₁.

w = 729∠−120°n = 6k = 1
Im(z₁) =

Ответы

  1. 1. Im(z₁z₂) = −30
  2. 2. |z₁/z₂| = 2,578
  3. 3. a = 3,381
  4. 4. A (−2 + j4)
  5. 5. b = 1,5
  6. 6. Im(z₁) = 1,928

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.