Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = −2 + j6 и z₂ = −1 − j6 найдите мнимую часть частного z₁/z₂.

z₁ = −2 + j6z₂ = −1 − j6
Im(z₁/z₂) =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 7 − j4 и z₂ = 2 − j4 найдите модуль частного, |z₁/z₂|.

z₁ = 7 − j4z₂ = 2 − j4
|z₁/z₂| =
3.Средняя
ReIm22−2−244−4−4θz

Запишите z = 5∠35° в алгебраической форме a + jb и укажите мнимую часть b.

r = 5θ = 35°
b =
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−2θz

У числа z = 3·ej0,6 угол задан в радианах. Найдите его действительную часть a.

r = 3θ = 0,6 rad
a =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂

Корни уравнения zⁿ = w при n = 3 и w = 27∠135° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Найдите мнимую часть z₁.

w = 27∠135°n = 3k = 1
Im(z₁) =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃

Корни уравнения zⁿ = w при n = 4 и w = 16∠−60° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Найдите мнимую часть z₂.

w = 16∠−60°n = 4k = 2
Im(z₂) =

Ответы

  1. 1. Im(z₁/z₂) = −0,4865
  2. 2. |z₁/z₂| = 1,803
  3. 3. b = 2,868
  4. 4. a = 2,476
  5. 5. Im(z₁) = 0,7765
  6. 6. Im(z₂) = 0,5176

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.