Доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Доверительные интервалы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
n = 49, σ = 22L = ?Ux̄ = 139E90%

Выборка из 49 измерений имеет среднее 139. Стандартное отклонение генеральной совокупности известно и равно 22. Найдите нижнюю границу 90 % доверительного интервала для среднего.

n = 49x̄ = 139σ = 2290%
нижняя граница =
2.Лёгкая
n = 121, σ = 27L = ?Ux̄ = 173,5E99%

Выборка из 121 измерений имеет среднее 173,5. Стандартное отклонение генеральной совокупности известно и равно 27. Найдите нижнюю границу 99 % доверительного интервала для среднего.

n = 121x̄ = 173,5σ = 2799%
нижняя граница =
3.Средняя
n = 11, sd​ = 7,80L = ?Ud̄ = −3,8E90%

У 11 пациентов измеряют артериальное давление до и после лечения. Разности d = до − после (mmHg) имеют среднее −3,8 и стандартное отклонение 7,8. Найдите нижнюю границу 90 % доверительного интервала для средней разности.

n = 11d̄ = −3,8sd = 7,890%t(10) = 1,812
нижняя граница = mmHg
4.Средняя
x̄E₁ = 8,995%, n = 100x̄E₂ = ?95%, n = 25

95 % доверительный интервал для среднего, построенный по 100 наблюдениям при известном σ, имеет предельную ошибку 8,9. Какой будет предельная ошибка E₂, если в том же исследовании использовать 25 наблюдений?

95%n₁ = 100E₁ = 8,9n₂ = 25
E₂ =
5.Сложная
n = 21Lσ = ?s = 4,595%

Диаметры 21 обработанных валов имеют выборочное стандартное отклонение 4,5 µm. Считая диаметры нормально распределёнными, найдите границу 95 % доверительного интервала для стандартного отклонения генеральной совокупности — верхняя граница σ. При df = 20 2,5 % распределения χ² лежит ниже 9,591 и 2,5 % — выше 34,17.

n = 21s = 4,5 µmχ² = 9,591, 34,17
σ = µm
6.Сложная
μ₁ − μ₂, t(15) = 2,9470LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

Испытываются два удобрения. Группа участков 1: 10 участков, средний урожай 60,5 kg, стандартное отклонение 2,5 kg. Группа участков 2: 7 участков, среднее 51 kg, стандартное отклонение 1,5 kg. Считайте дисперсии равными (объединённый t-критерий, df = n₁ + n₂ − 2). Найдите верхнюю границу 99 % доверительного интервала для μ₁ − μ₂.

n₁ = 10x̄₁ = 60,5s₁ = 2,5n₂ = 7x̄₂ = 51s₂ = 1,599%t(15) = 2,947
верхняя граница = kg

Ответы

  1. 1. нижняя граница = 133,8
  2. 2. нижняя граница = 167,2
  3. 3. нижняя граница = −8,061 mmHg
  4. 4. E₂ = 17,8
  5. 5. σ = 6,498 µm
  6. 6. верхняя граница = 12,63 kg

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.