Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−10123144516h[n]n−101−2233

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = 3…5, а h[n] — при n = 1…2, как показано на рисунке. Найдите первый индекс nfirst, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = 1…2
nfirst =
2.Лёгкая
x[n]n−10−1132−234h[n]n−10−112234

Последовательности x[n] = {−1, 3, −2} и h[n] = {−1, 2} обе начинаются с n = 0. Найдите наибольший отсчёт ymax свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 3, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, 2}, n = 0…1
ymax =
3.Средняя
x(t)t−11h(t)t15

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = −1 s и t = 1 s, а h(t) — только между t = 1 s и t = 5 s. Найдите длительность D сигнала y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 1 sh: 1 … 5 s
D = s
4.Средняя
x(t)t4h(t)t1

На систему с h(t) = e−0,5tu(t) подан вход x(t) = 4·e−3tu(t). Найдите выход y(2) при t = 2 s.

x(t) = 4·e−3tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Сложная
δ(t)y′ + 0,5y = 10xh(t)

Система подчиняется уравнению y′(t) + 0,5·y(t) = 10·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 0,5y = 10xt = 0,2 s
h(0.2) =
6.Сложная
x(t)t (ms)0,4121

Последовательность импульсов имеет высоту 1, длительность импульса 0,4 ms и период 1 ms. Найдите её постоянную составляющую (среднее значение) c0.

A = 1τ = 0,4 msT = 1 ms
c0 =

Ответы

  1. 1. nfirst = 4
  2. 2. ymax = 8
  3. 3. D = 6 s
  4. 4. y(2) = 0,5846
  5. 5. h(0.2) = 9,048
  6. 6. c0 = 0,4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.