Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−1041−32−1324h[n]n−10−2112−234

Последовательности x[n] = {4, −3, −1, 2} и h[n] = {−2, 1, −2} обе начинаются с n = 0. Найдите наибольший отсчёт ymax свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −3, −1, 2}, n = 0…3h[n] = {−2, 1, −2}, n = 0…2
ymax =
2.Лёгкая
x[n]n−103132333…h[n]n−103122−23−145

Система с импульсной характеристикой h[n] = {3, 2, −2, −1} (n = 0…3) получает на вход ступеньку x[n] = 3·u[n]. Найдите выход y[2].

h[n] = {3, 2, −2, −1}x[n] = 3·u[n]
y[2] =
3.Средняя
x(t)t32h(t)t43

Импульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 3 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 3 при 0 ≤ t < 4 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(2) при t = 2 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 2 s
y(2) =
4.Средняя
x(t)t21h(t)t1

Импульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e−0,5tu(t). Найдите выход y(2,5) при t = 2,5 s, после окончания импульса.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Сложная
x(t)t (ms)2,55101

Меандр переключается между 1 и 0 s периодом T = 5 ms (половину периода на каждом уровне). Найдите амплитуду c5 его фурье-компоненты на частоте 1000 Hz.

0 … 1T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =
6.Сложная
x(t)t (ms)420401

Последовательность импульсов имеет высоту 1, длительность импульса 4 ms и период 20 ms. Найдите её постоянную составляющую (среднее значение) c0.

A = 1τ = 4 msT = 20 ms
c0 =

Ответы

  1. 1. ymax = 10
  2. 2. y[2] = 9
  3. 3. y(2) = 12
  4. 4. y(2.5) = 0,9846
  5. 5. c5 = 0,1273
  6. 6. c0 = 0,2

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.