Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = 2…4, а h[n] — при n = 0…2, как показано на рисунке. Найдите первый индекс n_first, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = 2…4h[n]: n = 0…2

n_first =

2.Лёгкая

Последовательности x[n] = {−3, −2, 2, −1} и h[n] = {−2, 4} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[1] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −2, 2, −1}, n = 0…3h[n] = {−2, 4}, n = 0…1

y[1] =

3.Средняя

Система имеет импульсную характеристику h(t) = e^−0,5tu(t). На входе ступенька x(t) = 1·u(t). Найдите выход y(12) при t = 12 s.

h(t) = e^−0,5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 12 s

y(12) =

4.Средняя

На систему с h(t) = e^−0,5tu(t) подан вход x(t) = 4·e^−1tu(t). Найдите выход y(2) при t = 2 s.

x(t) = 4·e^−1tu(t)h(t) = e^−0,5tu(t)t = 2 s

y(2) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y′(t) + 10·y(t) = 2·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 0,25 s, h(0,25).

y′ + 10y = 2xt = 0,25 s

h(0.25) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y[n] = −0,8·y[n − 1] + 4·x[n] и начинает с состояния покоя. Найдите отсчёт h[2] её импульсной характеристики.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]

h[2] =

Ответы

1. n_first = 2
2. y[1] = −8
3. y(12) = 1,995
4. y(2) = 1,86
5. h(0.25) = 0,1642
6. h[2] = 2,56

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.