Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−1011−22−33−14h[n]n−10−31−1234

Последовательности x[n] = {1, −2, −3, −1} и h[n] = {−3, −1} обе начинаются с n = 0. Найдите наибольший отсчёт ymax свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −2, −3, −1}, n = 0…3h[n] = {−3, −1}, n = 0…1
ymax =
2.Лёгкая
x[n]n−1041−322324h[n]n−103132134

Свёртываются последовательности x[n] = {4, −3, 2, 2} и h[n] = {3, 3, 1}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −3, 2, 2}, n = 0…3h[n] = {3, 3, 1}
Σy[n] =
3.Средняя
x(t)t35h(t)t13

Импульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 3 s свёртывается с h(t) — треугольником, линейно спадающим от 3 при t = 0 до 0 при t = 1 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 3, h(1) = 0
Ay =
4.Средняя
x(t)t14h(t)t42

Импульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 1 s свёртывается с импульсом h(t) = 2 при 0 ≤ t < 4 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
5.Сложная
2cos(20t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 10·e−10tu(t) подан вход x(t) = 2·cos(20t). Найдите фазу φ установившегося выхода относительно входа в градусах.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 2cos(20t)
φ = °
6.Сложная
10cos(30t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 5·e−20tu(t) подан вход x(t) = 10·cos(30t). Найдите амплитуду Ym установившегося выхода.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 10cos(30t)
Ym =

Ответы

  1. 1. ymax = 11
  2. 2. Σy[n] = 35
  3. 3. Ay = 22,5
  4. 4. Ay = 32
  5. 5. φ = −63,43 °
  6. 6. Ym = 1,387

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.