Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−10−21−32−234h[n]n−10−2122−234

Свёртываются последовательности x[n] = {−2, −3, −2} и h[n] = {−2, 2, −2}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {−2, 2, −2}
Σy[n] =
2.Лёгкая
x[n]n−10−31−32−234h[n]n−1011−2234

Последовательности x[n] = {−3, −3, −2} и h[n] = {1, −2} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[2] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {1, −2}, n = 0…1
y[2] =
3.Средняя
x(t)t12h(t)t1

Импульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 1 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e−5tu(t). Найдите выход y(2) при t = 2 s, после окончания импульса.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Средняя
x(t)t12h(t)t22

Импульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 1 s свёртывается с h(t) — треугольником, линейно спадающим от 2 при t = 0 до 0 при t = 2 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
5.Сложная
x(t)t (ms)2,55104−4

Треугольная волна линейно нарастает и спадает между −4 и +4 s периодом T = 5 ms. Найдите амплитуду c1 её фурье-компоненты на частоте 200 Hz.

±4T = 5 msf = 200 Hz
c1 =
6.Сложная
δ(t)y′ + 4y = 10xh(t)

Система подчиняется уравнению y′(t) + 4·y(t) = 10·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 1 s, h(1).

y′ + 4y = 10xt = 1 s
h(1) =

Ответы

  1. 1. Σy[n] = 14
  2. 2. y[2] = 4
  3. 3. y(2) = 0,002677
  4. 4. Ay = 4
  5. 5. c1 = 3,242
  6. 6. h(1) = 0,1832

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.