Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−102132234h[n]n−10311234

Последовательности x[n] = {2, 3, 2} и h[n] = {3, 1} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[1] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 3, 2}, n = 0…2h[n] = {3, 1}, n = 0…1
y[1] =
2.Лёгкая
x[n]n−102142−334h[n]n−10−3132−234

Свёртываются последовательности x[n] = {2, 4, −3} и h[n] = {−3, 3, −2}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 4, −3}, n = 0…2h[n] = {−3, 3, −2}
Σy[n] =
3.Средняя
x(t)t10h(t)t1

На систему с h(t) = e−2tu(t) подан вход x(t) = 10·e−6tu(t). Найдите выход y(1) при t = 1 s.

x(t) = 10·e−6tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Средняя
x(t)t0,510h(t)t1

Импульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 0.5 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e−4tu(t). Найдите выход y(1,5) при t = 1,5 s, после окончания импульса.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−4tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Сложная
x(t)t (ms)1242−2

Треугольная волна линейно нарастает и спадает между −2 и +2 s периодом T = 2 ms. Найдите амплитуду c5 её фурье-компоненты на частоте 2500 Hz.

±2T = 2 msf = 2500 Hz
c5 =
6.Сложная
δ[n]3+h[n]0,9·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = 0,9·y[n − 1] + 3·x[n] и начинает с состояния покоя. Найдите отсчёт h[4] её импульсной характеристики.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Ответы

  1. 1. y[1] = 11
  2. 2. Σy[n] = −6
  3. 3. y(1) = 0,3321
  4. 4. y(1.5) = 0,03959
  5. 5. c5 = 0,06485
  6. 6. h[4] = 1,968

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.