Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−10−1122−134h[n]n−10−2142434

Последовательности x[n] = {−1, 2, −1} и h[n] = {−2, 4, 4} обе начинаются с n = 0. Найдите наибольший отсчёт ymax свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 2, −1}, n = 0…2h[n] = {−2, 4, 4}, n = 0…2
ymax =
2.Лёгкая
x[n]n−103142134h[n]n−10−3132234

Последовательности x[n] = {3, 4, 1} и h[n] = {−3, 3, 2} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[1] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 4, 1}, n = 0…2h[n] = {−3, 3, 2}, n = 0…2
y[1] =
3.Средняя
x(t)t−11h(t)t−10

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = −1 s и t = 1 s, а h(t) — только между t = −1 s и t = 0 s. Найдите момент времени tend, в который заканчивается y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 1 sh: −1 … 0 s
tend = s
4.Средняя
x(t)t210h(t)t23

Импульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 2 s свёртывается с h(t) — треугольником, линейно спадающим от 3 при t = 0 до 0 при t = 2 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 3, h(2) = 0
Ay =
5.Сложная
δ[n]2+h[n]0,8·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = 0,8·y[n − 1] + 2·x[n] и начинает с состояния покоя. Найдите отсчёт h[5] её импульсной характеристики.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.Сложная
5cos(15t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 10·e−10tu(t) подан вход x(t) = 5·cos(15t). Найдите амплитуду Ym установившегося выхода.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 5cos(15t)
Ym =

Ответы

  1. 1. ymax = 6
  2. 2. y[1] = −3
  3. 3. tend = 1 s
  4. 4. Ay = 60
  5. 5. h[5] = 0,6554
  6. 6. Ym = 2,774

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.