Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−10−31322324h[n]n−10−11−12−234

Свёртываются последовательности x[n] = {−3, 3, 2, 2} и h[n] = {−1, −1, −2}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 3, 2, 2}, n = 0…3h[n] = {−1, −1, −2}
Σy[n] =
2.Лёгкая
x[n]n−102122232…h[n]n−101132434

Система с импульсной характеристикой h[n] = {1, 3, 4} (n = 0…2) получает на вход ступеньку x[n] = 2·u[n]. Найдите выход y[3].

h[n] = {1, 3, 4}x[n] = 2·u[n]
y[3] =
3.Средняя
x(t)t12h(t)t22

Импульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 1 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 2 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(1,5) при t = 1,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 2 st = 1,5 s
y(1.5) =
4.Средняя
x(t)t1h(t)t11

Система имеет импульсную характеристику h(t) = e−1tu(t). На входе ступенька x(t) = 1·u(t). Найдите выход y(2) при t = 2 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 2 s
y(2) =
5.Сложная
δ(t)y′ + 5y = 2xh(t)

Система подчиняется уравнению y′(t) + 5·y(t) = 2·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 0,25 s, h(0,25).

y′ + 5y = 2xt = 0,25 s
h(0.25) =
6.Сложная
x(t)t (ms)0,6241

Последовательность импульсов имеет высоту 1, длительность импульса 0,6 ms и период 2 ms. Найдите амплитуду c2 гармоники номер 2 на частоте 1000 Hz.

A = 1τ = 0,6 msT = 2 ms
c2 =

Ответы

  1. 1. Σy[n] = −16
  2. 2. y[3] = 16
  3. 3. y(1.5) = 4
  4. 4. y(2) = 0,8647
  5. 5. h(0.25) = 0,573
  6. 6. c2 = 0,3027

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.