Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Система с импульсной характеристикой h[n] = {2, −2, −2} (n = 0…2) получает на вход ступеньку x[n] = 5·u[n]. Найдите выход y[5].

h[n] = {2, −2, −2}x[n] = 5·u[n]

y[5] =

2.Лёгкая

Последовательности x[n] = {−1, 3, 4} и h[n] = {−2, −3, 3} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[3] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 3, 4}, n = 0…2h[n] = {−2, −3, 3}, n = 0…2

y[3] =

3.Средняя

Импульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 1 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 2 при 0 ≤ t < 3 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(3) при t = 3 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 3 s

y(3) =

4.Средняя

Система имеет импульсную характеристику h(t) = e^−5tu(t). На входе ступенька x(t) = 10·u(t). Найдите выход y(0,2) при t = 0,2 s.

h(t) = e^−5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,2 s

y(0.2) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y′(t) + 0,5·y(t) = 10·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 4 s, h(4).

y′ + 0,5y = 10xt = 4 s

h(4) =

6.Сложная

Последовательность импульсов имеет высоту 2, длительность импульса 1 ms и период 5 ms. Найдите амплитуду c₃ гармоники номер 3 на частоте 600 Hz.

A = 2τ = 1 msT = 5 ms

c₃ =

Ответы

1. y[5] = −10
2. y[3] = −3
3. y(3) = 4
4. y(0.2) = 1,264
5. h(4) = 1,353
6. c₃ = 0,4036

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.