Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−1021−22334h[n]n−102142434

Последовательности x[n] = {2, −2, 3} и h[n] = {2, 4, 4} обе начинаются с n = 0. Найдите наибольший отсчёт ymax свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −2, 3}, n = 0…2h[n] = {2, 4, 4}, n = 0…2
ymax =
2.Лёгкая
x[n]n−10−1122−23145h[n]n−1011−12134

КИХ-фильтр вычисляет y[n] = x[n] − x[n − 1] + x[n − 2]. Вход: x[n] = {−1, 2, −2, 1} при n = 0…3 и нуль в остальных точках. Найдите выход y[2].

b = {1, −1, 1}x[n] = {−1, 2, −2, 1}, n = 0…3
y[2] =
3.Средняя
x(t)t24h(t)t23

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = 2 s и t = 4 s, а h(t) — только между t = 2 s и t = 3 s. Найдите момент времени tend, в который заканчивается y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 4 sh: 2 … 3 s
tend = s
4.Средняя
x(t)t−21h(t)t35

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = −2 s и t = 1 s, а h(t) — только между t = 3 s и t = 5 s. Найдите момент времени tend, в который заканчивается y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −2 … 1 sh: 3 … 5 s
tend = s
5.Сложная
10cos(7,5t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 2·e−10tu(t) подан вход x(t) = 10·cos(7,5t). Найдите фазу φ установившегося выхода относительно входа в градусах.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 10cos(7,5t)
φ = °
6.Сложная
x(t)t (ms)2485−5

Треугольная волна линейно нарастает и спадает между −5 и +5 s периодом T = 4 ms. Найдите амплитуду c5 её фурье-компоненты на частоте 1250 Hz.

±5T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =

Ответы

  1. 1. ymax = 12
  2. 2. y[2] = −5
  3. 3. tend = 7 s
  4. 4. tend = 6 s
  5. 5. φ = −36,87 °
  6. 6. c5 = 0,1621

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.