Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−10−31−32−23−14h[n]n−10314234

Свёртываются последовательности x[n] = {−3, −3, −2, −1} и h[n] = {3, 4}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −3, −2, −1}, n = 0…3h[n] = {3, 4}
Σy[n] =
2.Лёгкая
x[n]n−105152535…h[n]n−101132134

Система с импульсной характеристикой h[n] = {1, 3, 1} (n = 0…2) получает на вход ступеньку x[n] = 5·u[n]. Найдите выход y[1].

h[n] = {1, 3, 1}x[n] = 5·u[n]
y[1] =
3.Средняя
x(t)t0,55h(t)t1

Импульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 0.5 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e−0,5tu(t). Найдите выход y(1,5) при t = 1,5 s, после окончания импульса.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Средняя
x(t)t13h(t)t42

Импульс x(t) = 3 при 0 ≤ t < 1 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 2 при 0 ≤ t < 4 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(3,5) при t = 3,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 3,5 s
y(3.5) =
5.Сложная
δ[n]2+h[n]0,4·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = 0,4·y[n − 1] + 2·x[n] и начинает с состояния покоя. Найдите отсчёт h[4] её импульсной характеристики.

y[n] = 0,4y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.Сложная
δ(t)y′ + 4y = 10xh(t)

Система подчиняется уравнению y′(t) + 4·y(t) = 10·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 4y = 10xt = 0,2 s
h(0.2) =

Ответы

  1. 1. Σy[n] = −63
  2. 2. y[1] = 20
  3. 3. y(1.5) = 1,342
  4. 4. y(3.5) = 6
  5. 5. h[4] = 0,0512
  6. 6. h(0.2) = 4,493

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.