Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−102112334h[n]n−10−21−3234

Свёртываются последовательности x[n] = {2, 1, 3} и h[n] = {−2, −3}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 1, 3}, n = 0…2h[n] = {−2, −3}
Σy[n] =
2.Лёгкая
x[n]n−1011−22434h[n]n−10−312234

Свёртываются последовательности x[n] = {1, −2, 4} и h[n] = {−3, 2}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −2, 4}, n = 0…2h[n] = {−3, 2}
Σy[n] =
3.Средняя
x(t)t−11h(t)t24

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = −1 s и t = 1 s, а h(t) — только между t = 2 s и t = 4 s. Найдите длительность D сигнала y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 1 sh: 2 … 4 s
D = s
4.Средняя
x(t)t21h(t)t1

Импульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e−0,5tu(t). Найдите выход y(2,5) при t = 2,5 s, после окончания импульса.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Сложная
u[n]3+y[n]−0,5·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = −0,5·y[n − 1] + 3·x[n] и начинает с состояния покоя. На входе единичная ступенька x[n] = u[n]. Найдите y[3].

y[n] = −0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[3] =
6.Сложная
x(t)t (ms)2,551010−10

Меандр переключается между +10 и −10 s периодом T = 5 ms (половину периода на каждом уровне). Найдите амплитуду c3 его фурье-компоненты на частоте 600 Hz.

±10T = 5 msf = 600 Hz
c3 =

Ответы

  1. 1. Σy[n] = −30
  2. 2. Σy[n] = −3
  3. 3. D = 4 s
  4. 4. y(2.5) = 0,9846
  5. 5. y[3] = 1,875
  6. 6. c3 = 4,244

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.