Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−10−11−22134h[n]n−1021−3234

Последовательности x[n] = {−1, −2, 1} и h[n] = {2, −3} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[2] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −2, 1}, n = 0…2h[n] = {2, −3}, n = 0…1
y[2] =
2.Лёгкая
x[n]n−10−1132−234h[n]n−10−2132−334

Последовательности x[n] = {−1, 3, −2} и h[n] = {−2, 3, −3} обе начинаются с n = 0. Найдите наибольший отсчёт ymax свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 3, −2}, n = 0…2h[n] = {−2, 3, −3}, n = 0…2
ymax =
3.Средняя
x(t)t24h(t)t13

Импульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 2 s свёртывается с h(t) — треугольником, линейно спадающим от 3 при t = 0 до 0 при t = 1 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 3, h(1) = 0
Ay =
4.Средняя
x(t)t−2−1h(t)t04

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = −2 s и t = −1 s, а h(t) — только между t = 0 s и t = 4 s. Найдите длительность D сигнала y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −2 … −1 sh: 0 … 4 s
D = s
5.Сложная
u[n]3+y[n]0,6·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = 0,6·y[n − 1] + 3·x[n] и начинает с состояния покоя. На входе единичная ступенька x[n] = u[n]. Найдите y[3].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[3] =
6.Сложная
x(t)t (ms)2,55105−5

Треугольная волна линейно нарастает и спадает между −5 и +5 s периодом T = 5 ms. Найдите амплитуду c5 её фурье-компоненты на частоте 1000 Hz.

±5T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =

Ответы

  1. 1. y[2] = 8
  2. 2. ymax = 16
  3. 3. Ay = 12
  4. 4. D = 5 s
  5. 5. y[3] = 6,528
  6. 6. c5 = 0,1621

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.