Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−10−2122−334h[n]n−1031−32334

Последовательности x[n] = {−2, 2, −3} и h[n] = {3, −3, 3} обе начинаются с n = 0. Найдите наибольший отсчёт ymax свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 2, −3}, n = 0…2h[n] = {3, −3, 3}, n = 0…2
ymax =
2.Лёгкая
x[n]n−101122−134h[n]n−10214234

Последовательности x[n] = {1, 2, −1} и h[n] = {2, 4} обе начинаются с n = 0. Найдите наибольший отсчёт ymax свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 2, −1}, n = 0…2h[n] = {2, 4}, n = 0…1
ymax =
3.Средняя
x(t)t35h(t)t23

Импульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 3 s свёртывается с h(t) — треугольником, линейно спадающим от 3 при t = 0 до 0 при t = 2 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 3, h(2) = 0
Ay =
4.Средняя
x(t)t2h(t)t1

На систему с h(t) = e−1tu(t) подан вход x(t) = 2·e−3tu(t). Найдите выход y(0,5) при t = 0,5 s.

x(t) = 2·e−3tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
5.Сложная
δ(t)y′ + 1y = 10xh(t)

Система подчиняется уравнению y′(t) + 1·y(t) = 10·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 1y = 10xt = 0,5 s
h(0.5) =
6.Сложная
2cos(30t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 5·e−10tu(t) подан вход x(t) = 2·cos(30t). Найдите амплитуду Ym установившегося выхода.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 2cos(30t)
Ym =

Ответы

  1. 1. ymax = 15
  2. 2. ymax = 8
  3. 3. Ay = 45
  4. 4. y(0.5) = 0,3834
  5. 5. h(0.5) = 6,065
  6. 6. Ym = 0,3162

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.