Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−101142−33−14h[n]n−102132134

Свёртываются последовательности x[n] = {1, 4, −3, −1} и h[n] = {2, 3, 1}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, −3, −1}, n = 0…3h[n] = {2, 3, 1}
Σy[n] =
2.Лёгкая
x[n]n−1031−22−13h[n]n−3−21−1301

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = 0…2, а h[n] — при n = -2…-1, как показано на рисунке. Найдите первый индекс nfirst, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = -2…-1
nfirst =
3.Средняя
x(t)t23h(t)t26

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = 2 s и t = 3 s, а h(t) — только между t = 2 s и t = 6 s. Найдите момент времени tend, в который заканчивается y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 3 sh: 2 … 6 s
tend = s
4.Средняя
x(t)t12h(t)t−11

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = 1 s и t = 2 s, а h(t) — только между t = −1 s и t = 1 s. Найдите момент времени tend, в который заканчивается y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 1 … 2 sh: −1 … 1 s
tend = s
5.Сложная
x(t)t (ms)1,2551010

Последовательность импульсов имеет высоту 10, длительность импульса 1,25 ms и период 5 ms. Найдите амплитуду c2 гармоники номер 2 на частоте 400 Hz.

A = 10τ = 1,25 msT = 5 ms
c2 =
6.Сложная
x(t)t (ms)510204−4

Треугольная волна линейно нарастает и спадает между −4 и +4 s периодом T = 10 ms. Найдите амплитуду c3 её фурье-компоненты на частоте 300 Hz.

±4T = 10 msf = 300 Hz
c3 =

Ответы

  1. 1. Σy[n] = 6
  2. 2. nfirst = −2
  3. 3. tend = 9 s
  4. 4. tend = 3 s
  5. 5. c2 = 3,183
  6. 6. c3 = 0,3603

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.