Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Последовательности x[n] = {1, 1, 3} и h[n] = {−2, 4} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[2] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 1, 3}, n = 0…2h[n] = {−2, 4}, n = 0…1

y[2] =

2.Лёгкая

Последовательности x[n] = {4, 1, 3} и h[n] = {−2, 4, 4} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[1] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 1, 3}, n = 0…2h[n] = {−2, 4, 4}, n = 0…2

y[1] =

3.Средняя

На систему с h(t) = e^−2tu(t) подан вход x(t) = 10·e^−5tu(t). Найдите выход y(1) при t = 1 s.

x(t) = 10·e^−5tu(t)h(t) = e^−2tu(t)t = 1 s

y(1) =

4.Средняя

Импульс x(t) = 3 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 3 при 0 ≤ t < 3 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(1) при t = 1 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 1 s

y(1) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y′(t) + 5·y(t) = 5·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 2 s, h(2).

y′ + 5y = 5xt = 2 s

h(2) =

6.Сложная

Меандр переключается между 4 и 0 s периодом T = 1 ms (половину периода на каждом уровне). Найдите амплитуду c₁ его фурье-компоненты на частоте 1000 Hz.

0 … 4T = 1 msf = 1000 Hz

c₁ =

Ответы

1. y[2] = −2
2. y[1] = 14
3. y(1) = 0,4287
4. y(1) = 9
5. h(2) = 0,000227
6. c₁ = 2,546

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.