Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Последовательности x[n] = {−3, 3, −2, 4} и h[n] = {1, 3} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[3] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 3, −2, 4}, n = 0…3h[n] = {1, 3}, n = 0…1

y[3] =

2.Лёгкая

Система с импульсной характеристикой h[n] = {2, 4, 4} (n = 0…2) получает на вход ступеньку x[n] = 1·u[n]. Найдите выход y[4].

h[n] = {2, 4, 4}x[n] = 1·u[n]

y[4] =

3.Средняя

Импульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 0.5 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e^−2tu(t). Найдите выход y(2,5) при t = 2,5 s, после окончания импульса.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e^−2tu(t)t = 2,5 s

y(2.5) =

4.Средняя

Импульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e^−4tu(t). Найдите выход y(3) при t = 3 s, после окончания импульса.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e^−4tu(t)t = 3 s

y(3) =

5.Сложная

Треугольная волна линейно нарастает и спадает между −2 и +2 s периодом T = 1 ms. Найдите амплитуду c₁ её фурье-компоненты на частоте 1000 Hz.

±2T = 1 msf = 1000 Hz

c₁ =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y′(t) + 2·y(t) = 5·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 0,05 s, h(0,05).

y′ + 2y = 5xt = 0,05 s

h(0.05) =

Ответы

1. y[3] = −2
2. y[4] = 10
3. y(2.5) = 0,05789
4. y(3) = 0,009155
5. c₁ = 1,621
6. h(0.05) = 4,524

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.