Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−10−1132−334h[n]n−10−31−12334

Последовательности x[n] = {−1, 3, −3} и h[n] = {−3, −1, 3} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[3] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 3, −3}, n = 0…2h[n] = {−3, −1, 3}, n = 0…2
y[3] =
2.Лёгкая
x[n]n−1021−12134h[n]n−102142334

Последовательности x[n] = {2, −1, 1} и h[n] = {2, 4, 3} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[2] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −1, 1}, n = 0…2h[n] = {2, 4, 3}, n = 0…2
y[2] =
3.Средняя
x(t)t5h(t)t1

На систему с h(t) = e−0,5tu(t) подан вход x(t) = 5·e−2tu(t). Найдите выход y(2) при t = 2 s.

x(t) = 5·e−2tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Средняя
x(t)t5h(t)t1

На систему с h(t) = e−4tu(t) подан вход x(t) = 5·e−1tu(t). Найдите выход y(0,25) при t = 0,25 s.

x(t) = 5·e−1tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Сложная
δ(t)y′ + 1y = 10xh(t)

Система подчиняется уравнению y′(t) + 1·y(t) = 10·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 1y = 10xt = 0,1 s
h(0.1) =
6.Сложная
u[n]2+y[n]0,5·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = 0,5·y[n − 1] + 2·x[n] и начинает с состояния покоя. На входе единичная ступенька x[n] = u[n]. Найдите y[2].

y[n] = 0,5y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[2] =

Ответы

  1. 1. y[3] = 12
  2. 2. y[2] = 4
  3. 3. y(2) = 1,165
  4. 4. y(0.25) = 0,6849
  5. 5. h(0.1) = 9,048
  6. 6. y[2] = 3,5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.