Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−10−31−12234h[n]n−1011−12−134

Свёртываются последовательности x[n] = {−3, −1, 2} и h[n] = {1, −1, −1}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −1, 2}, n = 0…2h[n] = {1, −1, −1}
Σy[n] =
2.Лёгкая
x[n]n−101142−13145h[n]n−1011120,2534

КИХ-фильтр вычисляет y[n] = x[n] + x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. Вход: x[n] = {1, 4, −1, 1} при n = 0…3 и нуль в остальных точках. Найдите выход y[4].

b = {1, 1, 0,25}x[n] = {1, 4, −1, 1}, n = 0…3
y[4] =
3.Средняя
x(t)t23h(t)t32

Импульс x(t) = 3 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 2 при 0 ≤ t < 3 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(4,5) при t = 4,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 4,5 s
y(4.5) =
4.Средняя
x(t)t11h(t)t43

Импульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 1 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 3 при 0 ≤ t < 4 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(3) при t = 3 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 3 s
y(3) =
5.Сложная
δ[n]0,5+h[n]0,9·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = 0,9·y[n − 1] + 0,5·x[n] и начинает с состояния покоя. Найдите отсчёт h[5] её импульсной характеристики.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.Сложная
x(t)t (ms)1020402−2

Меандр переключается между +2 и −2 s периодом T = 20 ms (половину периода на каждом уровне). Найдите амплитуду c3 его фурье-компоненты на частоте 150 Hz.

±2T = 20 msf = 150 Hz
c3 =

Ответы

  1. 1. Σy[n] = 2
  2. 2. y[4] = 0,75
  3. 3. y(4.5) = 3
  4. 4. y(3) = 3
  5. 5. h[5] = 0,2952
  6. 6. c3 = 0,8488

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.