Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−105152535…h[n]n−104122−13−145

Система с импульсной характеристикой h[n] = {4, 2, −1, −1} (n = 0…3) получает на вход ступеньку x[n] = 5·u[n]. Найдите выход y[3].

h[n] = {4, 2, −1, −1}x[n] = 5·u[n]
y[3] =
2.Лёгкая
x[n]n−102122232…h[n]n−10−3122−33−245

Система с импульсной характеристикой h[n] = {−3, 2, −3, −2} (n = 0…3) получает на вход ступеньку x[n] = 2·u[n]. Найдите выход y[3].

h[n] = {−3, 2, −3, −2}x[n] = 2·u[n]
y[3] =
3.Средняя
x(t)t23h(t)t−10

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = 2 s и t = 3 s, а h(t) — только между t = −1 s и t = 0 s. Найдите момент времени tstart, в который начинается y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 3 sh: −1 … 0 s
tstart = s
4.Средняя
x(t)t34h(t)t22

Импульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 3 s свёртывается с h(t) — треугольником, линейно спадающим от 2 при t = 0 до 0 при t = 2 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
5.Сложная
x(t)t (ms)1,2481

Последовательность импульсов имеет высоту 1, длительность импульса 1,2 ms и период 4 ms. Найдите амплитуду c2 гармоники номер 2 на частоте 500 Hz.

A = 1τ = 1,2 msT = 4 ms
c2 =
6.Сложная
5cos(60t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 2·e−20tu(t) подан вход x(t) = 5·cos(60t). Найдите амплитуду Ym установившегося выхода.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 5cos(60t)
Ym =

Ответы

  1. 1. y[3] = 20
  2. 2. y[3] = −12
  3. 3. tstart = 1 s
  4. 4. Ay = 24
  5. 5. c2 = 0,3027
  6. 6. Ym = 0,1581

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.