Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−3−21−140−11−22h[n]n−101233−34

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = -2…1, а h[n] — при n = 2…3, как показано на рисунке. Найдите последний индекс nlast, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = -2…1h[n]: n = 2…3
nlast =
2.Лёгкая
x[n]n−101112131…h[n]n−10−3142−134

Система с импульсной характеристикой h[n] = {−3, 4, −1} (n = 0…2) получает на вход ступеньку x[n] = 1·u[n]. Найдите выход y[1].

h[n] = {−3, 4, −1}x[n] = 1·u[n]
y[1] =
3.Средняя
x(t)t12h(t)t25

Импульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 1 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 5 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(2,5) при t = 2,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 2 st = 2,5 s
y(2.5) =
4.Средняя
x(t)t2h(t)t0,51

Система имеет импульсную характеристику h(t) = e−2tu(t). На входе ступенька x(t) = 2·u(t). Найдите выход y(0,5) при t = 0,5 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
5.Сложная
u[n]0,5+y[n]0,6·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = 0,6·y[n − 1] + 0,5·x[n] и начинает с состояния покоя. На входе единичная ступенька x[n] = u[n]. Найдите y[4].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[4] =
6.Сложная
δ(t)y′ + 0,5y = 2xh(t)

Система подчиняется уравнению y′(t) + 0,5·y(t) = 2·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 0,4 s, h(0,4).

y′ + 0,5y = 2xt = 0,4 s
h(0.4) =

Ответы

  1. 1. nlast = 4
  2. 2. y[1] = 1
  3. 3. y(2.5) = 5
  4. 4. y(0.5) = 0,6321
  5. 5. y[4] = 1,153
  6. 6. h(0.4) = 1,637

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.