Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Последовательности x[n] = {4, 2, −1} и h[n] = {−2, −1, −2} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[1] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 2, −1}, n = 0…2h[n] = {−2, −1, −2}, n = 0…2

y[1] =

2.Лёгкая

Последовательности x[n] = {3, −2, −2, 2} и h[n] = {4, 2} обе начинаются с n = 0. Найдите наибольший отсчёт y_max свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −2, −2, 2}, n = 0…3h[n] = {4, 2}, n = 0…1

y_max =

3.Средняя

Система имеет импульсную характеристику h(t) = e^−2tu(t). На входе ступенька x(t) = 10·u(t). Найдите выход y(3) при t = 3 s.

h(t) = e^−2tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 3 s

y(3) =

4.Средняя

Импульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 1 s свёртывается с импульсом h(t) = 1 при 0 ≤ t < 2 s. Найдите площадь A_y под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 s

A_y =

5.Сложная

Последовательность импульсов имеет высоту 2, длительность импульса 3 ms и период 10 ms. Найдите амплитуду c₁ гармоники номер 1 на частоте 100 Hz.

A = 2τ = 3 msT = 10 ms

c₁ =

6.Сложная

Меандр переключается между +10 и −10 s периодом T = 20 ms (половину периода на каждом уровне). Найдите амплитуду c₁ его фурье-компоненты на частоте 50 Hz.

±10T = 20 msf = 50 Hz

c₁ =

Ответы

1. y[1] = −8
2. y_max = 12
3. y(3) = 4,988
4. A_y = 10
5. c₁ = 1,03
6. c₁ = 12,73

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.