Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−1011−32−334h[n]n−1011−32134

Свёртываются последовательности x[n] = {1, −3, −3} и h[n] = {1, −3, 1}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −3, −3}, n = 0…2h[n] = {1, −3, 1}
Σy[n] =
2.Лёгкая
x[n]n−104112134h[n]n−10−211234

Последовательности x[n] = {4, 1, 1} и h[n] = {−2, 1} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[1] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 1, 1}, n = 0…2h[n] = {−2, 1}, n = 0…1
y[1] =
3.Средняя
x(t)t22h(t)t1

Импульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e−0,5tu(t). Найдите выход y(4) при t = 4 s, после окончания импульса.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 4 s
y(4) =
4.Средняя
x(t)t−10h(t)t35

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = −1 s и t = 0 s, а h(t) — только между t = 3 s и t = 5 s. Найдите момент времени tend, в который заканчивается y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 0 sh: 3 … 5 s
tend = s
5.Сложная
u[n]3+y[n]−0,5·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = −0,5·y[n − 1] + 3·x[n] и начинает с состояния покоя. На входе единичная ступенька x[n] = u[n]. Найдите y[2].

y[n] = −0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.Сложная
u[n]4+y[n]0,4·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = 0,4·y[n − 1] + 4·x[n] и начинает с состояния покоя. На входе единичная ступенька x[n] = u[n]. Найдите y[3].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

Ответы

  1. 1. Σy[n] = 5
  2. 2. y[1] = 2
  3. 3. y(4) = 0,9302
  4. 4. tend = 5 s
  5. 5. y[2] = 2,25
  6. 6. y[3] = 6,496

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.