Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−103132−13−245h[n]n−10210,52134

КИХ-фильтр вычисляет y[n] = 2·x[n] + 0,5·x[n − 1] + x[n − 2]. Вход: x[n] = {3, 3, −1, −2} при n = 0…3 и нуль в остальных точках. Найдите выход y[4].

b = {2, 0,5, 1}x[n] = {3, 3, −1, −2}, n = 0…3
y[4] =
2.Лёгкая
x[n]n−103132333…h[n]n−104142134

Система с импульсной характеристикой h[n] = {4, 4, 1} (n = 0…2) получает на вход ступеньку x[n] = 3·u[n]. Найдите выход y[1].

h[n] = {4, 4, 1}x[n] = 3·u[n]
y[1] =
3.Средняя
x(t)t31h(t)t14

Импульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 3 s свёртывается с импульсом h(t) = 4 при 0 ≤ t < 1 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
4.Средняя
x(t)t10h(t)t11

Система имеет импульсную характеристику h(t) = e−1tu(t). На входе ступенька x(t) = 10·u(t). Найдите выход y(0,2) при t = 0,2 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,2 s
y(0.2) =
5.Сложная
x(t)t (ms)1020403−3

Треугольная волна линейно нарастает и спадает между −3 и +3 s периодом T = 20 ms. Найдите амплитуду c1 её фурье-компоненты на частоте 50 Hz.

±3T = 20 msf = 50 Hz
c1 =
6.Сложная
x(t)t (ms)25105

Последовательность импульсов имеет высоту 5, длительность импульса 2 ms и период 5 ms. Найдите её постоянную составляющую (среднее значение) c0.

A = 5τ = 2 msT = 5 ms
c0 =

Ответы

  1. 1. y[4] = −2
  2. 2. y[1] = 24
  3. 3. Ay = 12
  4. 4. y(0.2) = 1,813
  5. 5. c1 = 2,432
  6. 6. c0 = 2

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.