Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−101142−23−14h[n]n−10−31−22−134

Последовательности x[n] = {1, 4, −2, −1} и h[n] = {−3, −2, −1} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[1] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, −2, −1}, n = 0…3h[n] = {−3, −2, −1}, n = 0…2
y[1] =
2.Лёгкая
x[n]n−10−11−1223−34h[n]n−10−313234

Последовательности x[n] = {−1, −1, 2, −3} и h[n] = {−3, 3} обе начинаются с n = 0. Найдите наибольший отсчёт ymax свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −1, 2, −3}, n = 0…3h[n] = {−3, 3}, n = 0…1
ymax =
3.Средняя
x(t)t14h(t)t35

Импульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 1 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 5 при 0 ≤ t < 3 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(2,5) при t = 2,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 2,5 s
y(2.5) =
4.Средняя
x(t)t15h(t)t1

Импульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 1 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e−2tu(t). Найдите выход y(3) при t = 3 s, после окончания импульса.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−2tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.Сложная
x(t)t (ms)0,42410

Последовательность импульсов имеет высоту 10, длительность импульса 0,4 ms и период 2 ms. Найдите амплитуду c1 гармоники номер 1 на частоте 500 Hz.

A = 10τ = 0,4 msT = 2 ms
c1 =
6.Сложная
2cos(6t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 2·e−2tu(t) подан вход x(t) = 2·cos(6t). Найдите амплитуду Ym установившегося выхода.

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 2cos(6t)
Ym =

Ответы

  1. 1. y[1] = −14
  2. 2. ymax = 15
  3. 3. y(2.5) = 20
  4. 4. y(3) = 0,03959
  5. 5. c1 = 3,742
  6. 6. Ym = 0,6325

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.