Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Последовательности x[n] = {2, 1, 2, 2} и h[n] = {4, 4, −3} обе начинаются с n = 0. Найдите наибольший отсчёт y_max свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 1, 2, 2}, n = 0…3h[n] = {4, 4, −3}, n = 0…2

y_max =

2.Лёгкая

Свёртываются последовательности x[n] = {2, −3, 4} и h[n] = {4, 3, −1}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −3, 4}, n = 0…2h[n] = {4, 3, −1}

Σy[n] =

3.Средняя

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = −1 s и t = 1 s, а h(t) — только между t = 3 s и t = 4 s. Найдите длительность D сигнала y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 1 sh: 3 … 4 s

D = s

4.Средняя

На систему с h(t) = e^−2tu(t) подан вход x(t) = 10·e^−4tu(t). Найдите выход y(2) при t = 2 s.

x(t) = 10·e^−4tu(t)h(t) = e^−2tu(t)t = 2 s

y(2) =

5.Сложная

На систему с h(t) = 5·e^−5tu(t) подан вход x(t) = 10·cos(3,75t). Найдите фазу φ установившегося выхода относительно входа в градусах.

h(t) = 5e^−5tu(t)x(t) = 10cos(3,75t)

φ = °

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y[n] = 0,6·y[n − 1] + 3·x[n] и начинает с состояния покоя. На входе единичная ступенька x[n] = u[n]. Найдите y[2].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]

y[2] =

Ответы

1. y_max = 13
2. Σy[n] = 18
3. D = 3 s
4. y(2) = 0,0899
5. φ = −36,87 °
6. y[2] = 5,88

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.