Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−10−11−2243−34h[n]n−10−11−22134

Свёртываются последовательности x[n] = {−1, −2, 4, −3} и h[n] = {−1, −2, 1}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −2, 4, −3}, n = 0…3h[n] = {−1, −2, 1}
Σy[n] =
2.Лёгкая
x[n]n−10−2132−13245h[n]n−100,51−12134

КИХ-фильтр вычисляет y[n] = 0,5·x[n] − x[n − 1] + x[n − 2]. Вход: x[n] = {−2, 3, −1, 2} при n = 0…3 и нуль в остальных точках. Найдите выход y[4].

b = {0,5, −1, 1}x[n] = {−2, 3, −1, 2}, n = 0…3
y[4] =
3.Средняя
x(t)t33h(t)t42

Импульс x(t) = 3 при 0 ≤ t < 3 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 2 при 0 ≤ t < 4 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(2,5) при t = 2,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 2,5 s
y(2.5) =
4.Средняя
x(t)t1h(t)t1

На систему с h(t) = e−4tu(t) подан вход x(t) = 1·e−5tu(t). Найдите выход y(0,25) при t = 0,25 s.

x(t) = 1·e−5tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Сложная
x(t)t (ms)1245−5

Треугольная волна линейно нарастает и спадает между −5 и +5 s периодом T = 2 ms. Найдите амплитуду c1 её фурье-компоненты на частоте 500 Hz.

±5T = 2 msf = 500 Hz
c1 =
6.Сложная
5cos(6t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 2·e−2tu(t) подан вход x(t) = 5·cos(6t). Найдите фазу φ установившегося выхода относительно входа в градусах.

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 5cos(6t)
φ = °

Ответы

  1. 1. Σy[n] = 4
  2. 2. y[4] = −3
  3. 3. y(2.5) = 15
  4. 4. y(0.25) = 0,08137
  5. 5. c1 = 4,053
  6. 6. φ = −71,57 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.