Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−101112131…h[n]n−101132134

Система с импульсной характеристикой h[n] = {1, 3, 1} (n = 0…2) получает на вход ступеньку x[n] = 1·u[n]. Найдите выход y[4].

h[n] = {1, 3, 1}x[n] = 1·u[n]
y[4] =
2.Лёгкая
x[n]n−1031−1213−34h[n]n−102112334

Последовательности x[n] = {3, −1, 1, −3} и h[n] = {2, 1, 3} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[3] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −1, 1, −3}, n = 0…3h[n] = {2, 1, 3}, n = 0…2
y[3] =
3.Средняя
x(t)t410h(t)t43

Импульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 4 s свёртывается с h(t) — треугольником, линейно спадающим от 3 при t = 0 до 0 при t = 4 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 3, h(4) = 0
Ay =
4.Средняя
x(t)t210h(t)t22

Импульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 2 s свёртывается с h(t) — треугольником, линейно спадающим от 2 при t = 0 до 0 при t = 2 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
5.Сложная
x(t)t (ms)2,510205

Последовательность импульсов имеет высоту 5, длительность импульса 2,5 ms и период 10 ms. Найдите амплитуду c2 гармоники номер 2 на частоте 200 Hz.

A = 5τ = 2,5 msT = 10 ms
c2 =
6.Сложная
x(t)t (ms)2,551010−10

Треугольная волна линейно нарастает и спадает между −10 и +10 s периодом T = 5 ms. Найдите амплитуду c1 её фурье-компоненты на частоте 200 Hz.

±10T = 5 msf = 200 Hz
c1 =

Ответы

  1. 1. y[4] = 5
  2. 2. y[3] = −8
  3. 3. Ay = 240
  4. 4. Ay = 40
  5. 5. c2 = 1,592
  6. 6. c1 = 8,106

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.