Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−103132333…h[n]n−1031−12234

Система с импульсной характеристикой h[n] = {3, −1, 2} (n = 0…2) получает на вход ступеньку x[n] = 3·u[n]. Найдите выход y[3].

h[n] = {3, −1, 2}x[n] = 3·u[n]
y[3] =
2.Лёгкая
x[n]n−10−2132−23−245h[n]n−1011120,534

КИХ-фильтр вычисляет y[n] = x[n] + x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Вход: x[n] = {−2, 3, −2, −2} при n = 0…3 и нуль в остальных точках. Найдите выход y[3].

b = {1, 1, 0,5}x[n] = {−2, 3, −2, −2}, n = 0…3
y[3] =
3.Средняя
x(t)t4h(t)t1

На систему с h(t) = e−1tu(t) подан вход x(t) = 4·e−2tu(t). Найдите выход y(0,5) при t = 0,5 s.

x(t) = 4·e−2tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Средняя
x(t)t5h(t)t11

Система имеет импульсную характеристику h(t) = e−1tu(t). На входе ступенька x(t) = 5·u(t). Найдите выход y(0,2) при t = 0,2 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,2 s
y(0.2) =
5.Сложная
2cos(6t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 10·e−2tu(t) подан вход x(t) = 2·cos(6t). Найдите амплитуду Ym установившегося выхода.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 2cos(6t)
Ym =
6.Сложная
δ(t)y′ + 1y = 5xh(t)

Система подчиняется уравнению y′(t) + 1·y(t) = 5·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 1y = 5xt = 0,1 s
h(0.1) =

Ответы

  1. 1. y[3] = 12
  2. 2. y[3] = −2,5
  3. 3. y(0.5) = 0,9546
  4. 4. y(0.2) = 0,9063
  5. 5. Ym = 3,162
  6. 6. h(0.1) = 4,524

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.