Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

КИХ-фильтр вычисляет y[n] = 0,5·x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. Вход: x[n] = {1, −1, −1, 1} при n = 0…3 и нуль в остальных точках. Найдите выход y[1].

b = {0,5, 0,25, 0,25}x[n] = {1, −1, −1, 1}, n = 0…3

y[1] =

2.Лёгкая

Последовательности x[n] = {2, 4, −3} и h[n] = {4, −1} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[1] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 4, −3}, n = 0…2h[n] = {4, −1}, n = 0…1

y[1] =

3.Средняя

Импульс x(t) = 3 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 2 при 0 ≤ t < 4 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(3,5) при t = 3,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 3,5 s

y(3.5) =

4.Средняя

На систему с h(t) = e^−5tu(t) подан вход x(t) = 10·e^−3tu(t). Найдите выход y(0,25) при t = 0,25 s.

x(t) = 10·e^−3tu(t)h(t) = e^−5tu(t)t = 0,25 s

y(0.25) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y′(t) + 10·y(t) = 10·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 0,05 s, h(0,05).

y′ + 10y = 10xt = 0,05 s

h(0.05) =

6.Сложная

Меандр переключается между +10 и −10 s периодом T = 5 ms (половину периода на каждом уровне). Найдите амплитуду c₁ его фурье-компоненты на частоте 200 Hz.

±10T = 5 msf = 200 Hz

c₁ =

Ответы

1. y[1] = −0,25
2. y[1] = 14
3. y(3.5) = 12
4. y(0.25) = 0,9293
5. h(0.05) = 6,065
6. c₁ = 12,73

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.