Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−101112131…h[n]n−10−11−12−134

Система с импульсной характеристикой h[n] = {−1, −1, −1} (n = 0…2) получает на вход ступеньку x[n] = 1·u[n]. Найдите выход y[4].

h[n] = {−1, −1, −1}x[n] = 1·u[n]
y[4] =
2.Лёгкая
x[n]n−10−3142−2344h[n]n−101112434

Последовательности x[n] = {−3, 4, −2, 4} и h[n] = {1, 1, 4} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[1] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 4, −2, 4}, n = 0…3h[n] = {1, 1, 4}, n = 0…2
y[1] =
3.Средняя
x(t)t02h(t)t15

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = 0 s и t = 2 s, а h(t) — только между t = 1 s и t = 5 s. Найдите момент времени tend, в который заканчивается y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 2 sh: 1 … 5 s
tend = s
4.Средняя
x(t)t2h(t)t11

Система имеет импульсную характеристику h(t) = e−1tu(t). На входе ступенька x(t) = 2·u(t). Найдите выход y(2) при t = 2 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 2 s
y(2) =
5.Сложная
δ(t)y′ + 1y = 2xh(t)

Система подчиняется уравнению y′(t) + 1·y(t) = 2·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 1y = 2xt = 0,5 s
h(0.5) =
6.Сложная
δ(t)y′ + 2y = 5xh(t)

Система подчиняется уравнению y′(t) + 2·y(t) = 5·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 0,25 s, h(0,25).

y′ + 2y = 5xt = 0,25 s
h(0.25) =

Ответы

  1. 1. y[4] = −3
  2. 2. y[1] = 1
  3. 3. tend = 7 s
  4. 4. y(2) = 1,729
  5. 5. h(0.5) = 1,213
  6. 6. h(0.25) = 3,033

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.