Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−1011−12334h[n]n−10−21−32−134

Последовательности x[n] = {1, −1, 3} и h[n] = {−2, −3, −1} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[2] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −1, 3}, n = 0…2h[n] = {−2, −3, −1}, n = 0…2
y[2] =
2.Лёгкая
x[n]n−10−1132434h[n]n−10−31−12334

Последовательности x[n] = {−1, 3, 4} и h[n] = {−3, −1, 3} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[1] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 3, 4}, n = 0…2h[n] = {−3, −1, 3}, n = 0…2
y[1] =
3.Средняя
x(t)t10h(t)t1

На систему с h(t) = e−2tu(t) подан вход x(t) = 10·e−3tu(t). Найдите выход y(2) при t = 2 s.

x(t) = 10·e−3tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Средняя
x(t)t24h(t)t15

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = 2 s и t = 4 s, а h(t) — только между t = 1 s и t = 5 s. Найдите момент времени tstart, в который начинается y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 4 sh: 1 … 5 s
tstart = s
5.Сложная
x(t)t (ms)620401

Последовательность импульсов имеет высоту 1, длительность импульса 6 ms и период 20 ms. Найдите амплитуду c2 гармоники номер 2 на частоте 100 Hz.

A = 1τ = 6 msT = 20 ms
c2 =
6.Сложная
x(t)t (ms)1020403−3

Треугольная волна линейно нарастает и спадает между −3 и +3 s периодом T = 20 ms. Найдите амплитуду c1 её фурье-компоненты на частоте 50 Hz.

±3T = 20 msf = 50 Hz
c1 =

Ответы

  1. 1. y[2] = −4
  2. 2. y[1] = −8
  3. 3. y(2) = 0,1584
  4. 4. tstart = 3 s
  5. 5. c2 = 0,3027
  6. 6. c1 = 2,432

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.